「微積分學」是為了研究事物變動的現象所醞釀出來的一門數學，它提供了利用數量分析去研討事物變動的基礎理論和有效工具。因為自然現象、工業科技或社會事務所牽涉的問題很多都是變量問題，所以都需要利用微積分加以數理分析，因此除了少數文學院的學生，微積分是大部分大學生的基礎必修科目。一個變動的事物中通常包括許多變量，我們利用函數關係來表達這些變量之間的關聯，因此探討函數關係就成了微積分學的主要課題。「變率」與「和」是函數研究中最重要基本的兩個要素，它們相應地產生了「微分」與「積分」這兩種基本運算，這兩種運算是互逆的，微積分這個名詞因而產生。

微積分這門課程主要是要介紹微積分的理論、方法、計算及應用，其內容大致如下：

1. 簡單複習函數的概念、性質與一些初等函數。
2. 討論微積分的基本方法。
3. 逼近法，也就是極限的概念。
4. 利用極限概念去探討函數的連續性。
5. 說明研究變率而產生微分運算的自然過程。
6. 介紹微分法則，特別是連鎖法則和隱函數微分。
7. 應用函數的微分去作函數圖形的分析、處理極值問題和幾何上的應用。
8. 說明研究求和與面積而產生積分運算的巧妙過程。
9. 串連微分與積分這兩個運算的微積分基本定理。
10. 介紹積分技巧，有分部積分法、變換變數法、有理函數的積分和三角積分。
11. 定積分的幾何應用和近似計算。
12. 函數的逼近：泰勒展開式、泰勒定理及其應用。
13. 多變數函數的概念和性質。
14. 多變數函數的偏微分和全微分。
15. 多變數函數的泰勒公式。
16. 類似單變數，多變數函數的微分也可作極值測試和幾何、物理上的應用。
17. 介紹多重積分的定義、計算和幾何、物理上的應用。
18. 各種積分間的聯繫：Green 定理、Stoke 定理和場論。
19. 微分方程。

以上內容將隨同學的學習狀況增加或減少，不同於其他科系的同學，對於數學系的同學而言不但要學會微積分中的計算和應用，更要瞭解微積分學背後的方法和原理，才算成功地學習了這個課程。