這是一門一學年高等數值分析的課程。雖然課程名稱為數值分析，但是依據本系課程設計主要的授課內容為微分方程有限元素法數值解及其相關主題，可視為大學部微分方程數值解之延續。

就一般而言，任何一種微分方程數值解法的基本精神在於將原本連續型的問題經由適當的程序離散化成有限維的近似問題，再借助計算機將其近似解求出，當然最後還是必須經由數學分析來確保近似解的收斂性與穩定性。傳統上求解微分方程的數值方法為有限差分法，有限差分法的基本想法是將微分方程中的微分算子直接以差分替代，造成一組有限個未知數的聯立方程式，進而求其解。這種方法主要的數學分析工具就是所謂的泰勒定理，目前主要的基礎問題的演算法及數學分析已經相當完備。有限差分法的缺點在於當微分方程的定義域不是規則形狀或是其正確解不具較高平滑性時，其演算法及數學分析都相當麻煩與困難。

有限元素法大約是六○年代初的產物，不同於有限差分法的想法，有限元素法把微分方程的正確解想像落在某一個適當的函數空間，該函數空間裡的元素不要求高平滑性。經由適當的變分技巧，微分方程的正確解會滿足某種積分型式。有限元素法的主要精神在建造該函數空間的有限維子空間(一般為片狀多項式函數，即所謂的有限元空間)，進而求取該積分型式在有限元空間的解。這種方法可以克服有限差分法的缺點，但是因為涉及函數空間相關理論，因此其收斂性與穩定性分析需用到基礎泛函分析相關理論，例如Hilbert空間中的Lax-Milgram定理為其入門的第一步。

本課程主要介紹三種典型偏微分方程(橢圓型、拋物型及一部份雙曲型)的有限元素法。第一學期介紹橢圓型方程及相關數學基礎，依每年不同的授課老師，我們可能會複習部份代數聯立方程組求解法並搭配一些目前較新的研究題材，例如多重網格法與最小平方有限元素法等。第二學期主要介紹拋物型及一部份雙曲型的有限元素法相關理論，並可能搭配部份混合型有限元素法理論及其在計算流體力學的應用。