本課程為一學年上下兩學期各四學分的課。授課內容包含有：

• 實數系：介紹實數系之場公設、次序公設、完備公設及其相關性質。
• 集合與函數： 介紹集合論及函數之定義，進而建立集合之可數及不可數。
• 點集拓樸： 先介紹歐幾里德空間上之拓樸性質，如開集合、閉集合、內部、閉包、緊緻集與連通集等。再進一步延伸此概念到抽象的賦距空間上重新討論。學習點集拓樸之目的在於定義出極限與收斂。
• 連續： 函數連續之定義及其性質，如均勻連續、極值定理及中間值定理等等。
• 微分： 函數微分之定義及其性質，如廣義均值定理及極值之檢測。
• 積分： 在此是介紹黎曼積分，重點在於函數是否黎曼可積之檢測及微積分基本定理。
• 序列與級數： 先學習數字之序列與級數之收斂檢定，再討論函數之序列與級數之收斂檢定，進而學習冪次級數（power series）之收斂性及收斂半徑，並推導出泰勒級數。 微分： 此章節是針對多變數函數之微分，其微分有方向微分、偏微分及全微分。重點在於各種微分之間的關係、連鎖法則、反函數定理、隱函數定理、極值之判別、多變數函數的泰勒展開式及Lagrange乘數。