變分學可看待為微積分某方向的一個延續，也是應用數學的基本技巧之一；其他領域如幾何、微分方程、物理力學等和變分法的互動也有一段很長的歷史；最近也發現，變分法也可應用到經濟學和電機學上。雖然這門學問源於應用問題，但它在數學上的想法、觀念和技巧都具有它優雅的一面。在這個課程中，我們會探討變分法的基礎理論和觀念，訓練學生在這方面的計算技巧和欣賞一些古典問題如何在變分法中得到解答。課程內容大概如下:

1. Introductory problems: The Catenary, Brachystochrone, Dido (Isoperimetric),  Geodesics, Optimal Harvest Strategy problems.
2. The First Variation: The Euler-Lagrange Equation.
3. Isoperimetric problems: Lagrange Multipliers, single and multiple constraints, abnormal problems.
4. Holonomic and Nonholonomic constrains, variable endpoints.
5. The Hamiltonian Formulation: Legrendre transforms, Hamiltonian equations.
6. The Second Variation: Legendre and Jacobi conditions, a sufficient condition for minimizers, conjugate points.

     以下為常用之參考文獻：(前兩本為常用教科書)

·     Van Brunt: The Calculus of Variations.

·     Troutman: Variational Calculus and Optimal Control: Optimization with Elementary Convexity.

·     Giaquinta & Hildebrandt: Calculus of Variations I, II.

·     Bliss: Calculus of Variations.

·     Gelfand & Fomin: Calculus of Variations.

「微積分學」是為了研究事物變動的現象所醞釀出來的一門數學，它提供了利用數量分析去研討事物變動的基礎理論和有效工具。因為自然現象、工業科技或社會事務所牽涉的問題很多都是變量問題，所以都需要利用微積分加以數理分析，因此除了少數文學院的學生，微積分是大部分大學生的基礎必修科目。一個變動的事物中通常包括許多變量，我們利用函數關係來表達這些變量之間的關聯，因此探討函數關係就成了微積分學的主要課題。「變率」與「和」是函數研究中最重要基本的兩個要素，它們相應地產生了「微分」與「積分」這兩種基本運算，這兩種運算是互逆的，微積分這個名詞因而產生。

微積分這門課程主要是要介紹微積分的理論、方法、計算及應用，其內容大致如下：

1. 簡單複習函數的概念、性質與一些初等函數。
2. 討論微積分的基本方法。
3. 逼近法，也就是極限的概念。
4. 利用極限概念去探討函數的連續性。
5. 說明研究變率而產生微分運算的自然過程。
6. 介紹微分法則，特別是連鎖法則和隱函數微分。
7. 應用函數的微分去作函數圖形的分析、處理極值問題和幾何上的應用。
8. 說明研究求和與面積而產生積分運算的巧妙過程。
9. 串連微分與積分這兩個運算的微積分基本定理。
10. 介紹積分技巧，有分部積分法、變換變數法、有理函數的積分和三角積分。
11. 定積分的幾何應用和近似計算。
12. 函數的逼近：泰勒展開式、泰勒定理及其應用。
13. 多變數函數的概念和性質。
14. 多變數函數的偏微分和全微分。
15. 多變數函數的泰勒公式。
16. 類似單變數，多變數函數的微分也可作極值測試和幾何、物理上的應用。
17. 介紹多重積分的定義、計算和幾何、物理上的應用。
18. 各種積分間的聯繫：Green 定理、Stoke 定理和場論。
19. 微分方程。

以上內容將隨同學的學習狀況增加或減少，不同於其他科系的同學，對於數學系的同學而言不但要學會微積分中的計算和應用，更要瞭解微積分學背後的方法和原理，才算成功地學習了這個課程。