近世代數是數學或其他相關科學的學術研究工作中非常重要有用的工具之一，因此對於即將參與研究活動的研究生或立志從事學術研究的大學生，這都是一個重要有用的基礎課程 。此課程的內容目標，除了希望涵蓋非代數專業領域相關的同學在其研究工作中所需要的基本代數知識和技巧外，更希望為代數專業領域相關的同學開啟其對於近世代數這門學科的新視野。基於上述的內容目標，此課程對於一般大學部代數課程所包含的內容，將採取快速複習的方式，整個重心計畫放在最重要或新的題材上。以下為此課程的詳細授課內容計畫﹕

1. 上學期將包含群、環、體的基本理論
   1. 群

      * 複習正則子群(normal subgroup)、商群(quotient group)的概念，推導研究群結構的基本工具﹕三個同構(isomorphism)定理。

      * 強調群作用(group action)的技術，它是群論中非常重要的操作技巧，在代數上有很廣泛的應用。

      * Sylow 定理﹕是群論中重要且基本的定理，其可應用在有限群的分類工作上。

      * 有系統的介紹有限群的可能分類技巧，引進直積(direct product)和半直積(semidirect product)的概念。

      * 自由群(free groups)、可解群( solvable groups)、單群(simple groups)的介紹。

   2. 環

      * 複習環的理想(ideals)的概念、性質和運算。

      * 中國餘數定理(Chinese remainder theorem)。

      * 造環的商體(quotient field) ，並介紹此技術的推廣—Rings of fractions。

      * 唯一分解整環(UFD) 、Euclid 整環和主理想整環(PID)之間的相關理論。

      * 複習多項式環，包含結式(resultant) 、Guass 引理、Eisenstein 法則和Hilbert基底定理。

      * 簡單介紹 Grobner bases。

   3. 體

      * 複習體的各種擴張體(field extensions)，包括有限、代數、可離(separable) 、正則(normal) 和 Galois 擴張體。

      * Galois 基本定理和Galois 群的計算。

      * 有限體(finite fields)的探討。

2. 下學期除了延續體論和介紹模 (modules) 論外，可依授課老師嗜好增加相關補充內容
   1. 體

      * 分圓(cyclotomic)多項式和分圓擴張體。

      * 交換(abelian) 擴張體，Hilbert 定理90。

      * 方程式根式解問題( Solution by radicals) 。

      * 超越(transcendental) 擴張體。

      * Infinite Galois groups。

   2. 模

      * 模的基本概念、運算和理論。

      * Exact sequences—free, projectve, injective 和 flat模。

      * Over主理想整環(PID)的模的理論。

   3. 建議在以下題材中挑選補充內容

      * Commutative algebra

      * Homological algebra

      * Group cohomology

      * The representation theory of finite groups