高等微積分、線性代數與基礎常微分方程一般自然界的現象，幾乎都可以用微分方程的型式來模型化，例如在物理界，從牛頓的第二定律到近代的Maxwell 方程、 Einstein 的廣義相對論中的重力場方程和 Yang-Mills 場方程，還有物理量 (質量、動量、能量) 的守恒定律都可以用單一或一組方程式來表示；在生物界則有Lotka-Volterra 模型 (常微分方程組) 來表示 prey 和 predator 數量之間的關係。
微分方程之兩大分支為常微分方程 (ODEs) 和偏微分方程 (PDEs)，之間的差別在於未知數為單變數或多變數函數。有些偏微分方程，例如一階偏微分方程和Scalar diffusion-reaction 方程，可以轉換成一組常微分方程式。所以這兩類方程式存在著微妙的關係。
因為微分方程式描述自然界的一些現象，所以在解決這類方程式之前都會給予方程式解的適當初始值或邊界值，當我們面對這些初始值或邊界值問題時，第一個想瞭解的是解的存在性與唯一性，然後是解的穩定性，符合這三種性質的解才是有物理意義的解，對於這三種性質的探討，成了研究微分方程的主流之一，也是這門課的重點。另外，我們也對方程式解的asymptotic behavior 有很大的興趣，這個議題和解的穩定性有相當大的關係，最後一個主題是方程式的數值解，這對無法直接用傳統方法解決的問題，無疑是一項極大的貢獻。
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