整數論是數學裏最古老而且重要的一門分支，整數論除了是數論的基礎外，它也是數學的入門課程。整數論中充滿許多淺顯易懂的問題以及迷人的猜想，然而，許多問題的求解過程，對人類的智慧卻是高度的挑戰。因為如此，數論這門學問令許多數學家著迷，自古至今，吸引了無數優秀的數學家投身於這門學問的研究。
整數論在本系是一學期的選修課，以介紹整數的基本概念及算術性質開始，探討質數的分佈問題，介紹並且證明算術基本定理 (即整數的惟一分解定理)。接著引進同餘運算，討論同運算下的算術課題，以探討單變數的同餘方程式為主軸，包括：
- 一次同餘式：重要的定理有中國餘式定理、威爾森定理、費瑪小定理及尤拉的推廣等。
- 二次同餘式：介紹二次剩餘的概念，討論它的性質，最重要的課題是介紹二次互逆定律其證明及應用。
- 高次同餘式：引進原根的概念，它的意義及應用。
除了同餘算術理論上的探討外，我們也介紹它在電腦及資訊科學上的應用，例如RSA加密方法的介紹、質數判定的問題等。
整數論另一課題為整係數多項式方程 (或名丟番圖方程 Diophantine equations) 有理解的問題。一般而言，這類問題在數論中是很困難的問題，最著名的例子為費瑪的猜測，而今為A.Wiles 定理 ( n ≧ 3, 若 x, y, z 屬於 Z , 且 x^n + y^n = z^n ，則 xyz = 0)。本門課只針對一些古典的方程，介紹它們的解法與其相關的課題。若時間許可的話，則介紹實數的連分數，討論其一般的性質，週期連分數與二次無理數的關係等。
由於唸整數論只需要高中的數學背景，很適合放在大一的選修課，一方面可視為高等數學的入門課程，另一方面亦可視為大二代數課的準備課程。目前本系將其安排在大二的選修課，我們鼓勵大一學生儘量選修或旁聽這門課。
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課程簡介 
