所謂數值分析是以數值計算的方式來解決數學問題，這些數學問題通常包含以下內容：函數求根，多項式求根，解線性聯立方程式，矩陣特徵值，數值差分，數值微分，數值積分，微分方程式的求解，有限差分法，有限元素法等等廣義的數值分析也同時包含了矩陣計算，計算富式分析，微分方程數值解，有限差分法，有限元素法等課程。在一般初級的數值分析課程通常會教授以下基本內容 :
- 以二分法、牛頓法和割線法求一元非線性方程式的解， 並提到牛頓法的收斂性質，藉此介紹收斂階數的觀念。
- 以高斯消去法求線性聯立方程式的解，兼談轉軸置換法， 藉此定義ＬＵ分解以及介紹矩陣分解的觀念。
- 以乘方疊代法求最大或最小的特徵值及單位特徵向量。
- 以有限差分法作數值微分，並推廣到平面上矩形網格點的偏微分。
- 以牛頓類及高斯類的數值積分法求單變數函數在有限區間內的積分值；介紹自動調適性的觀念。
- 以多項式或分片多項式作內差函數，以及其誤差估計；ＨＥＲＭＩＴ三階樣條函數。
此外，授課教師可能根據須要加入以下之補充內容：浮點數的結構、其在電腦中的運算特性，以及程式設計時的注意細節。套裝程式庫的連結與使用。以ＪＡＣＯＢＩ、高斯及ＳＯＲ疊代法求線性聯立方程式的解。定義ＪＡＣＯＢＩＡＮ矩陣及推廣牛頓法到求多元非線性聯立方程式的解。非有限區間內的數值積分，在三角形、矩形上的二元函數之數值積分；蒙特卡羅式的數值積分法。若開設數值分析Ⅱ的課程，則可能延續上學期數值分析Ⅰ的課題，或在以下主題中選取教材：
- 線性聯立常微分方程式的初始值問題的基本數值解法，例如歐拉法、 三到五階的 Runge-Kutta 法、三階或四階多重步驟法，以及這些方法的一般形態； 其應用之一即以拓撲方法求非線性方程式的解。
- 常微分方程式的邊界值問題的基本數值解法，例如投射法與有限差分法。
- 非線性常微分方程式的數值解法。
- QR 及 SVD 矩陣分解及其應用。
- 對稱及非對稱的特徵值問題。
- Conjugate Gradient 及 Lanczos 疊代法。
- 以多項式、三角函數及有理函數為工具的逼近論。
- 基本樣條函數及它們的應用。
- Fourier 級數和 FFT。
- Bezier 曲線及其在電腦輔助設計的應用。
- 線性及非線性的最小平方差問題。
- 亂數產生器的原理與設計。
這門課的上學期部分是最基礎的科學計算方法，我們建議同學在三年級上學期的時候選修。最好是在修過了這一學期的課之後，才去讀其他的課程，例如矩陣計算，微分方程數值解或計算富氏分析。此外，若能選修應用分析、微分方程，將會幫助您對這門課的內容有更深入的瞭解。 本課程會因應授課老師的須要，可能會要求學生撰寫簡單的程式用以驗證數值理論的正確性
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